简介:感谢网友“奕饮香”参与投稿，以下是小编为大家整理的高三年级数学二轮复习教学工作计划（共12篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
高三年级数学二轮复习教学工作计划
一轮打基础，二轮见提高，二轮复习是高三复习的快速增长期。凡事预则立不预则废，二轮复习时间短任务重，为了做好高三数学的二轮复习，特制定此计划。
一、复习时间及进度
复习时间：从2-17到5-17，大致三个月的时间
专题规划：
1、三角和向量专题
2、数列专题
3、概率统计专题
4、立体几何专题
5、解析几何专题
6、坐标系与参数方程专题
7、函数与导数专题
8、函数与方程思想专题
9、数形结合专题
10、分类讨论专题
大致进度：一周一个专题
二、二轮复习的宗旨
重视与一三轮复习的衔接，注重一轮回扣，注重归纳整合。二轮复习的重要任务是：使模糊的清晰起来，缺漏的弥补起来，杂乱的`条例起来，孤立的联系起来。
三、二轮复习的备课要点
1、研读考纲，最起码知道考纲对于每一部分的内容有什么要求。
2、带领学生做重点知识、方法、技巧的回眸。不是做简单的重复，而是在易错、易漏、易忽略的点上做强调做透析。整合信息，知识归入方法，方法归入思想，使知识框架系统化。可以采用自主阅读、师生对话、学案填空、同桌互问、温故知新等多种方式进行回眸。突出学生的学，更要突出教师的导。导要导在点子上，不能浪费学生的时间。
3、每节课精选一道问题精讲精析。选题要注明选题理由，能写出三条以上的理由才能选，要么有深度，要么有广度，要么有新意，要么有技巧，要么有易错点。最好还有一个配套的问题做课堂追踪练习。
4、易错题再现。将每一部分的易错题收录出来，整理打印，让学生自习课上做。
5、一周做1-2次限时训练，专题或者综合都可以，训练学生做题的时效性和规范性。
四、多种途径提升自我解题能力
波利亚说，数学技能就是解题能力，不仅是解决一般的问题还应该解决需要某种程度的独立思考、判断、想象、创造的问题。给自己准确定位，不低估也不要高估，多种途径提高自我的解题能力，自己强才是真的强，才会有学生的强。
做好计划，寒假就可以提前做准备了。
1、要树立以问题为中心的意识
这一阶段的复习，无论是课本知识体系构建还是时政热点方向把握，都应以人们认识、分析和解决问题的基本思维过程为指导，对知识和时政热点从是什么（在高考试题中往往以归纳总结图文信息，指出现象等形式出现）、为什么（在高考试题中常见命题用词主要有“原因”“理由”“依据”“科学性”“正确性”等，要用规律原理等说明）、怎么样（在高考试题中主要命题用词“措施”“建议”“如何做到”“如何体现”等）、影响（主要是意义类问题）的形成基本认识，进而实现更为深刻的把握和运用。
2、以课本为基础，把握好重点、难点和考点。
政治科考试范围共167个知识点，其中经济常识57个、哲学常识66个、政治常识44个，通过对高考试题分析，二轮复习确定哪些考点是考试的热点和高频点，哪些是考试的冷点，并安排好相应的知识专题复习。二轮复习过程仍然要强调课本基础知识的重要性，自始至终都应当要求考生把教材作为立考之本，既不能认为哪个考点一定考，哪个考点一定不考，也不能离开教材，盲目做题。
3、要注重知识之间的内在联系，加强知识板块的贯通。
引导学生主动自觉建构自己的学科知识体系，做到框框有归纳，节节有提炼，课课有总结，自我建构哲学、经济学、政治学常识的立体知识体系，以备在考试中做到随“点”随“到”。
4、要坚持理论联系实际，突出热点、重点问题。
一是突出考查经济问题；二是考查新的观点和新颖问题（如民生问题）；三是突出考查人类持续关注问题即长效热问题（如科学发展观、资源与环境问题等）；四是突出考查政治、历史、地理之间相互渗透问题（如国际关系、三农问题、环境保护问题等）。选准热点，寻求切入点：主干点+重热点+焦点=切入点（高考题命制）。在最后冲刺阶段不仅要关注热点，更要突出焦点。
5、加强学法指导，精练巧讲，提高答题技巧。
在第二轮复习过程中要结合解题方法的指导，定位于“高标准考查能力的运用”，强化学生思维习惯，审题方式（注意试题的范围限定、角度限定、主体限定、材料限定等），规范答题。培养自信，不留白卷，书写要规范。另外，要引导学生研究高考试题的答案，首先把高考试题答案转化为课本语言，学会运用所学知识表述；其次注意要用所学教材基本原理引出答案，并在分析论证后做出归纳总结；再次掌握高考答案（也包括模拟试题答案）一些比较新颖的内容以丰富自己的储备。
二轮复习计划如下：
1、备课
第一、备课要做到：备到考点、备到知识网、备到结合点、备到易混点、备到设题角度、备到思维和方法。认真学习和研究《考试说明》。（1）把握变化点，吃透新增点。（2）重视不变点。也即对一些没有变化的重点不能忽视。（3）对《说明》中能力要求、内容和样题要认真研究和思考。
第二、教学过程要优化。要做到没有经过集体备课或者精心设计的教案是不能随便进入课堂，没有经过深思熟虑推敲的话不随便在课堂中讲，没有经过精心选择的资料或者试卷不能让学生做，没有经过仔细批阅及分析的试卷不能在课堂中讲评。
第三、认真研究“两课”（复习课和评讲课），精讲精评、突出方法，注重创新能力的培养。复习课应做到：（1）系统性：滚动复习，知识前后衔接，疏理归纳成串；（2）综合性：纵横联系，知识内外交叉，多角度、多层次：（3）基础性：着眼双基，中档为主，面向多数；（4）重点性：突出主干知识，详略得当：（5）发展性：传播方法，指导迁移，学会自学；（6）启迪性：深挖教材，发散思维，多角度考虑问题；评讲课应做到：（1）针对性：讲其所需，释其所疑，解其所难；（2）诊断性：诊痛析因，指点迷津，传授方法，诊防结合；（3）辐射性：以点带面，画龙点睛，举～反三；（4）启发性：启发思维，点拨思路，发散开拓。
2、课堂教学
（1）注重让学生参与，积极调动学生，多让学生动手、动脑、动口、动耳，真正让学生去“感知”，这是提高学习效率的有效途径。
（2）培养在新材料、新情景中综合解决问题的能力。具体进行以下四个方面的训练：一是审题训练，要认真审读材料及设问要求，特别要注意设问的规定性条件。二是信息筛选的训练，要找准关键词，它是答题的依据和切入点。三是寻找试题与已有知识关联点的训练，这是解题的依托。四是语言表达的训练，要恰当地用学科术语，条理清楚，逻辑严密地表达自己对问题的认识。五还要注意训练答题的速度，合理安排时间。
（3）科学指导，强化落实。
第一、采用点—一线——面结合的方法对课本知识进行全面的整理。所谓“点”是指最核心的知识点，如，基本概念、基本原理。“线”是指寻找“基本概念、基本原理”之间的内在关系，这种关系可能是相互包容，也可能是并列，或者是从属的。通过整理，可以将这些看似孤立的“点“串接起来，形成一个比较完整的知识框架。“面”是指在“点”和“线”的基础上，通过拓宽知识，使教材中的概念、原理变得丰满和具体，即要努力把书读“厚”。
第二、消除弱点、盲点，狠抓增分点
所谓“弱点”是指学生在复习和测试中所暴露出来的一些薄弱环节。“盲点”是学生认为可能不重要的内容，在多次复习后仍然没有注意到的内容。在高考复习中，解决这些问题是十分必要的，因此对于这些“弱点”不能轻易放过，而学生的“盲点”往往需要老师的指点才能消除。消除“弱点”的方法多种多样，例如，对做错的题目，要分析做错的原因。一般来说，主要由三方面的原因造成：一是对知识点的掌握还没有完全落实造成的；二是审题方面的问题：三是粗心大意所致。找到原因，再采取相应的措施，就可以使复习做到有的放矢。
3、训练
（1）注意训练的针对性，提高训练的实效性，重在梳理解题思路。
我们认为，在高考复习时，进行适当的训练无可非议，但关键是这种训练要有针对性，要抓重点。所谓“针对性’’就是针对前面所讲的“弱点”和“增分点”的训练。对于一些重点问题可采用从几个角度来梳理解题思路的方法。在训练中，要特别注意及时评讲和总结，寻找相关内容思考、判断和答题的规律，这样可以提高复习效率。
（2）加强客观题训练。学生普遍反映，选择题的分容易得，也容易失。这是因为高考的客观题降低了难度，试题的知识覆盖面广，同时又减少数量，让学生有充裕的时间完成主观题的解答，充分发挥整卷的选拔功能。这就需要第二轮复习要在客观题的速度和准确率上下功夫，做到“既快又准”。从审题，思维品质等出发，组织几次客观题的专项训练是很有必要的。
（3）突出基础知识的灵活运用。近年来高考试题从总体上来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用，让“题海战术”、“死记硬背”、“生搬硬套”等“下去”，让重视分析、思维灵活、学习潜力大的“上来”。
（4）突出“三多”训练。“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点。复习中，要多练“多问题”，多做“由小到大”或“由大到小”的分解训练，多做结论的发散训练。
（5）突出学生阅读分析能力训练。试题叙述稍长，很多学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策。其原因就是阅读分析能力差。解决的途径是引导学生自己阅读、审题，分析已知条件及所求问题，强化变式。
高三年级物理二轮复习教学计划
1、针对不同学生，提出不同要求分层作业
一轮复习将完，在进入高三复习冲刺阶段时，学生的个体差异还是相当明显。针对我校采用的A、B班制而言，根据不同学生群体的知识储备和能力状况，应分别提出不同的分阶段学习目标，课堂教学内容与训练体系应立足中等学生，适当照顾两极。对于基础较差的B班同学防止他们疲于应付繁重的作业，被些难题弄得晕头转向，根本没有时间消化巩固复习基本知识，甚至对高考丧失信心。对于这样的同学，应引导他们立足课本基本知识，对于难题一律放弃，把他们的复习目标定位在确保完成高考试卷中的双基题目上。这样他们才有足够的精力和充分的信心去实现他们的目标。对于A班同学，首先应提醒他们防止滋生骄傲情绪，因为一些竞赛得过奖的同学在高考中栽跟头的也比比皆是。另外，除了要求他们完成正常作业和认真听好课外，还可以给他们增加一些能力型题目和易错题目的训练，尤其对于北清班的同学，让他们在复习中多一些灵活性与自主权，使他们潜力得到充分发挥。
2、精心编制讲义，提高训练质量
第二轮复习的练习应以综合训练为主，如分块综合，把整个高中物理分成若干个专题，加强知识横向和纵向联系;或者是大综合训练，使学生能逐渐适应高考试题中知识点的跳跃性。第三轮复习的训练应注重其回归性与总结性，可以挑选一些前面训练中失误率高的题目反复训练，或回到基本知识与基本技能训练上去，适当做一些查漏补缺，使整个复习疏而不漏。
3、重视知识积累，培养迁移能力
高考物理试题历来既重视知识，又重视能力。尤其近年来，为了适应素质教育的要求，更是把对能力的`考核放在首位。所以在高三物理复习中既要重视知识积累，又要注意培养能力。近几年的高考题都是非常注意物理和实际生活、科技、科研相结合，往往这些题目是大家不太熟悉的，也没有什么诀窍，其实也不要寄希望于找很多很多这样的题目，熟悉了这些情景，到高考的时候就会迎刃而解了，因为这类案例太多了。最关键的是，教师适当选择一些典型例子教会学生怎样去分析、建立合适的物理模型、根据给出的数据求解。告诉学生有好多时候，前面给出的一些信息，很多和科研结合的问题，有一些很大的帽子，比如这是什么原子核实验等等的，大家不要害怕，耐心地把这个题读下去，慢慢你就会发现你自己熟悉的物理模型就在后面，只要学会复杂问题简单化分解;实际问题模型化建模，还是按照自己解平常的问题的方法、思路去要想，就没问题了。
关注上海、江苏、山东高考题。它一定程度上代表了未来年命题方向，从近年上海试题看，可归纳为下列几种题型：观察想象的判断题;估算估测的信息题;联系实际的操作题;运用规律的实验题;反思评价的辨析题;构建体系的创意题。为了让学生涉及到更多的新型题，可印发新题赏析小报。总之我们应该根据自己的时间情况，适当的汲取一些有用的东西，正确指导我们的复习工作。
4、建立备忘录和错题集，提高复习质量
备忘录：做用心人，及时记载将疑问扼杀在萌芽状态，进入良性学习循环。首先，错题本是对自身错误的系统汇总。可能很多同学会说，这些错误就让它放在卷子上不也一样吗?将来看卷子就是了。其实，这是一个关于统计的问题，现实生活中统计的效用是相当重要的。当我们把错误汇总在一起的时候，就会很容易看出其中的规律性，尤其是当我们对错误进行了总结之后。其次，很多学习比较浮躁的同学满足于知道自己这道题错了，但是，认识往往不是很深。有时，即使让他马上重新做一遍原来的题目，可能还是拿不到满分，其关键是步骤和过程。这时，建立错题本，将错题抄录下来，并重新分步解出就显得很有检验效果了，而且很有巩固作用。错题本不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，会让自己对这一类错题的认识逐步加深。对于一些题目很长的错题，剪切下来错误的题目，粘贴在错题本上。再认真订错。用好错题本要经常阅读。错题本不是把做错的习题记下来就完了。同学们要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出错题本，浏览一下，对错题不妨再做一遍，这样就使每一道题都发挥出最大效果，在今后遇到同类习题时，会立刻回想起曾经犯过的错误，从而避免再犯。做到同一道题不能错两次，同一类题目不能错两次，从而减少习题量。如果各科都建立错题本，这样经常温故知错、持之以恒，学生的高考成绩至少会提高20分。错题本是提高学习效率的办法，是减轻学习负担的作业。通过错题本的使用，可以提高思路质量，可以更准确地把握知识点及概念点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩。
高三年级数学第一学期教学工作计划
一、指导思想
高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、普通高等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。要坚持以人为本， 强化质量的意识，务实规范求创新，科学合作求发展。
二、教学建议
1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的放矢，提高复习课的效率。
《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。
注意高考的导向：注重能力考查，反对题海战术。《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决。08年的高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。这就要求我们在日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。
2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。
尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教，帮助学生树立学习的自信性。
3、注重学法指导，提高学生学习效率。
教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯；养成学生善于结合图形直观思维的习惯；养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。
4、高度重视基础知识、基本技能和基本方法的复习。
要重视基础知识、基本技能和基本方法的落实，守住底线，这是复习的基本要求。为此教师要了解学生，准确定位。精选、精编例题、习题，强调基础性、典型性，注意参考教材内容和考试说明的"范围和要求，做到不偏、不漏、不怪，进行有针对性的训练。
5、教学中要重视思维过程的展现，注重学生能力的发展。
在教学中我们发现学生不太喜欢分析问题，被动的等待老师的答案的现象很普遍，因此，教学中教师要深入研究，挖掘知识背后的智力因素，创设环境，给学生思考、交流的机会，充分发挥学生的主体作用，使学生在比较、辨析、质疑的过程中认识知识的内在联系，形成分析问题、解决问题的能力。养成他们动口、动脑、动手的习惯。
6、高中的重点知识在复习中要保持较大的比重和必要的深度。
近年来数学试题的突出特点：坚持重点内容重点考查，使高考保持一定的稳定性；在知识网络交汇点处命制试题。因此在函数、不等式、数列、立体几何、三角函数、解析几何、概率等重点内容的复习中，要注意轻重缓急，注重学科的内在联系和知识的综合。
7、重视通性、通法的总结和落实。
教师要帮助学生梳理各部分知识中的通性、通法，把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上。通过题目说通法，而不是死记硬背。进而使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法，不断地提高解决问题的能力。
8、渗透数学思想方法， 培养数学学科能力。
《考试说明》明确指出要考查数学思想方法， 要加强学科能力的考查。 我们在复习中要加强数学思想方法的复习， 如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。 以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。切忌空谈思想方法，要以知识为载体，润物细无声。
9、建议在每块知识复习前作一次摸底测试，（师、生）做到心中有数。坚持备课组集体备课，把握轻重缓急，避免重复劳动，切忌与学生实际不相符。
总之，我们要加强学习、研究，注重对学生、教材、教法和高考的研究，总结经验和吸取教训，搞好第一轮复习，为第二轮复习打好基础。
三、教学进度安排
9月底前完成高三选修课内容。期中考试的范围除选修课内容外，还要涉及到排列组合、二项式定理、概率、简易逻辑、函数、不等式、数列等内容。
期中考试之后复习：向量、三角、立体几何、解析几何等内容。
第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为高三数学会考做好准备，不要赶进度，重落实。
四、进修活动
9月 5日 〈集合、简易逻辑〉、〈函数〉、〈极限、导数〉复习建议
9月 12日 高三复习策略交流
9 月19日 〈数列〉、〈不等式的解法与证明〉复习建议
9 月26日 〈排列、组合、二项式定理〉〈概率与统计〉复习建议
10 月10日 研究课 二十中学
10 月17日 〈三角函数〉复习建议
10 月24日 各校文科复习交流
10 月31日 〈复数〉、〈向量〉复习建议
11 月7 日 〈立体几何〉复习建议
11 月14 日 期中考试试卷分析
11 月21 日 研究课 待定
11 月28 日 〈解析几何〉复习建议
12月5日 普通学校理科复习交流
12月12日 研究课 待定
12月19 日 数学会考建议
12月26 日 第二学期教学计划
1月 9日 期末考试试卷分析
注：1。 具体活动日期以当月进修活动表为准
2。 中心备课组活动另行通知
五、复习参考资料
问题一：有的学生在第一轮复习中学得很辛苦，拿模拟试卷一考却不见分数，这是为什么?
在一轮复习中，复习重在基础知识的回顾，目的是让知识结构中不存在盲区。采用的复习方法是“以课本为本”。在一轮复习结束后，知识点在我们的意识形态中还是孤立的，没有通过知识点之间的内在关系联系在一起。
另外，由于知识点多、杂，难以让我们的学生一下子记住和掌握，更不用说灵活地运用。而我们的模拟考试往往是接近于“实战”，重在考察学生知识点的全面性和知识点的关联性，以及基本的方法和基本技能。
除此之外，有的学校还特意将一轮模拟考试的难度稍微提高一点，目的是让大家有紧迫感，因此，在一模考试中见不到分数是很正常的，分数的提高主要是在二轮复习中。
问题二：二轮复习的难度大于一轮复习，我基础不好，跟不上，该怎么办?
有很多基础差的学生在一轮复习中还勉强能跟上老师的节奏，而到了二轮复习中感觉很吃力，跟不上老师的教学节奏，每天的作业中都有很多不会做的题目。
对这部分的学生，你们所要做的是两个字“坚持”!所谓“黎明前的黑暗”就在此，保持好一轮复习中的那种状态。在学习上注重“储备学习”(所谓储备学习就是在老师上课前的内容自己先自学一遍，让自己在课堂上能够很好地跟上老师的节奏。)在二轮复习中要特别的注重自主超前学习，把自己不懂的地方提前发现在每天老师的讲课过程中，重视对题目的总结和归纳，不能就题论题，尽量做到“做一题通类似”。
课后也相当重要，要研究老师上课所讲的例题，仔细揣摩老师所讲的数学思想、数学方法、解题技巧等等。另外，遇到自己不能搞清楚的问题一定要及时地问老师，做到“不留问题过夜”，这是很重要的。
问题三：一轮复习过的知识点在二轮复习中记不得或者想不到运用，这该怎么办?
在一轮复习结束时，大部分的学生都有拿到题目居然不知道从哪下手这种感觉，产生这种现象的原因是大家在学习的时候没有注重将知识点“连点成线、连线成面”，知识点在大脑中还是孤立的，不能够“串”起来，因此有时候会“掉线”。
克服这种问题的办法其实很简单――快速阅读，把书读薄。通过快速阅读的方法能够让你在短时间内记得所有的知识点(前提是你一轮复习的很塌实)，然后再通过解答题来验证知识点之间的联系，通过对一定数量解答题的研究，就会越来越知道知识点之间的联系了。
问题四：填空题的得分率为什么总是难以提高?
填空题就要求我们的学生要对知识点有精准的把握，不能有一点投机取巧的心理。在实际的模拟考试中，很多学生发现，填空题的得分率总是不容易提高。
因此，对不同层次的学生的要求也不一样，能很好的在此区分一点出来。对于一般学生来说，填空题是你们的命运，在填空题中要保证能够拿到10道题以上，具体做法是重在基本的解题方法研究，做到“会做的永不做错”，中等及以下的12道题力争全部收入囊中，向“保10进12”努力。
对于优秀的学生来说，填空题是你们得高分的重要保障，不能藐视任何一道简单的题目。你们最多只能有犯一次错的机会。总之，填空题的分数对所有人来说都是至关重要的。
问题五：“一做就错”该怎么解决?
出现这种情况的原因无非就是以下几种：
一、审题不仔细。
二、坠落陷阱。
三、计算错误。
四、粗心大意。
在大部分情况下，学生看到类似的题目就兴奋，不能够冷静下来审题。
其实在二轮复习中，我们会见到很多的类似题，他们表面是相同的，但实质却不见得一样，所用的数学方法和思想说不定就是截然不同的。因此，我们的学生要做好错题整理和总结工作，力争做到“相同的错只犯一次”。
问题六：“不讲不懂，一讲就懂”是怎么回事?
出现这种情况的原因是因为“见识短浅”，学生在一轮复习结束后，对于真正的高考题接触的还是比较少的，真正的高考题具有综合性、关联性，大部分题目不是考一两个知识点就能解决的，通常情况下会综合运用多个知识点，而这些知识点又是学生一轮复习中复习到了，就单个知识点来讲，大部分学生都认识，但综合起来就不是那么容易被学生看穿了。
因此，我们的学生在二轮复习中要注重拆题，就像拆机器一样，将综合题拆分成几部分来研究，最后再看他是如何组装的，经过反复的拆、卸，相信大家会有所体会，“不讲不懂，一讲就懂”的现象也会随之减少的。
1.变介绍方法为选择方法
高三学生的头脑中已经储存了很多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮数学复习的关键。“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”。选法是思维活动，只要在如何选上做文章，才能解决好学生自做不会，老师一讲就通的问题。
2.变全面覆盖为重点讲练
第二轮数学复习仅有两个半月的时间，从面面俱到从头来过一遍是根本做不到。要做到紧紧围绕重点方法，重要的知识点，重要的数学思想和方法以及近几年的重点题型，狠抓过关。
3.变以量为主为以质取胜
高三数学复习中一切的讲练都是要围绕学生展开的，贪多嚼不烂，学生如果消化不了，那么，讲再多也没有用。只有重质减量，才能有利于学生更好的掌握知识，减少练习量，不是指不做或是少做，而是要在精选上下功夫，要做到非重点的就少做甚至是不做。
4.变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举
虽然影响学生的数学成绩的因素很多，但是学习兴趣和爱好与成绩绝对是相辅相成的。所以一味的强调“补弱”是不科学的，要因人而异，因成绩而异。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以补弱为主。处理好扬长、补弱的关系，才是正确的做法。
高三数学第二轮复习计划指导
一、研究考纲，把准方向
为更好地把握高考复习的方向，教师应指导考生认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。
二、重视课本，强调基础
近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。例如，高二数学(下)中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。此题所涉及的知识点、方法在春季高考、秋季高考、秋季高考的压轴题中多次出现。加强基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查;重视数学知识的多元联系，基础和能力并重，知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题;重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。
有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生亲近之感。将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。
三、突破难点，关注热点
在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。需要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的。考生除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。同时，还应关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能够用所学的知识进行简单的分析、归纳，这对提高活学活用知识的能力就大有裨益。
一、抄笔记不是“埋头苦干”
高考数学试卷中大部分都是基础题，只要把这些基础题做好，分数就不会太低。听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些学生光顾着抄笔记却忽略了老师对题目的分析和思路的探索，一味埋头苦干，这样就是捡了芝麻丢了西瓜，反而得不偿失。记笔记，并不是把老师讲的全部记下来，要有筛选地记。要想取得好成绩，光记是不够的，还要多看，因为笔记的内容是重点、难点、易错点等，是考试常考的和自己掌握不牢的地方，只有反复强化记忆练习，才能把知识学扎实。值得注意的是，老师在分析题目、探索思路时，为了便于学生理解，往往采用通俗的话语，有些不方便板书，因此，记笔记不能只看黑板上写的，老师口头讲解的部分也要取其精华，形成自己的思路方法。
二、重视订正，理性刷题
一张试卷上的错题、难题数量是很有限的，而且通常属于“高风险低回报”，而如果能利用好它们，并认真总结、订正，最终的成绩也不会让人失望。这里给大家介绍一下错题订正的正确方法：
1、仔细分析错误答案中的错误环节，分析原因，注意不要把“粗心”作为借口。任何一个错误都是事出有因的，即使是计算错误也是由于不够熟练导致的，因此，分析的原因一定是具体的、有针对性的原因。
2、遮住答案，留出题干，在没有任何外界辅助的情况下自己演算一遍。注意不要跳步，既然错过一次，第二次就要仔仔细细、踏踏实实地重来。特别是第一次做的时候感觉不确定的地方，订正的时候要放慢速度。
3、核对答案，没有问题后闭上眼睛把刚刚的演算过程在脑中再过一遍，体会推导过程是否合理、自然，下次再遇到类似的问题能否顺理成章地想到。如果第二次做还是有错误，那就必须重看自己的错误，分析错误环节，并用有颜色的笔着重标出。
4、过了两三天再把错题拿出来看，可以不笔算，只要脑海中能回忆出完整过程，这题就算过关。如果在不借助外界帮助的情况下还是有问题，那么这道题就是复习时的重点了，过几天还要拿出来再看一遍。这个过程虽然枯燥而又痛苦，但却是很必要的。
很多学生刷了不少题，但成绩总是不见起色，很大程度上是因为他们并没有真正理解做过的每一道题，下次遇到类似的题型还是会犯错。刷题不要盲目，不要把自己练成刷题机器，而是要刷几个典型的题，来达到解决这一类题目的目的。
5、找几道类似的题操练，可以尝试探索新方法。如果觉得很轻松，答案也对，这一类型的题就彻底掌握了。
三、要把数学学成自己的语言
数学的一大特色就在于你可以通过有效的总结来代替无尽的习题。总结并不代表一味地抄公式抄概念，而应该用自己的语言和做题经验归纳出针对自身的解题技巧。事实上，花在总结上的工夫与花在做题上的工夫相比有过之而无不及，从总结中提炼出自己决胜高考的秘笈。
四、数学不靠死记硬背
有些学生复习数学的方式就是把不会做的题目和答案都背下来，这种方式除了浪费记忆空间，也耽误你复习文科的精力，关键最后还是什么题都不会做。复习数学，需要总结解题技巧和方法步骤，但并不是死记硬背，而是在理解的基础上，把这些技巧和方法转化为自己的本能，也就是所谓的熟能生巧。
五、考场上要舍得适当放弃
对于部分数学基础不是很扎实的考生来说，放弃最后两题也是一个比较明智的选择。高考数学试卷的最后两题对于综合运用能力的要求较高，建议数学较弱的同学不要花太多的时间在这两道题上面，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。
高考的大题都是按过程给分的，如果遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。题目有难度，但解题也有套路，一定要把套路性的步骤写出来，而技巧性的步骤就要舍得放弃。
一忌“学而不思则罔”
第二轮数学复习，但多学生会认为自己的基础已过关，放松对基础知识、基本方法等的学习和研究。而是去大量做题，导致很多同学身陷题海，不能自拔，其主要原因就是“学而不思”，数学题目是数学知识的.载体，平时养成思考、总结的习惯，自己对数学题分析能力会提高。
二忌“脸高、手高忘基础”
同学们总认为基础的东西，简单，没有必要进行研究，又进入第二轮数学复习，再抓基础就是浪费时间，甚至是放弃“理想中的大学”的认识。更有一些同学对自己的考大学定位较高，总是高挂自己。似乎有“泰山顶看小山”的感觉。
三忌“蒙着眼睛走路”
在第二轮数学复习中，不能“蒙着眼睛走路”，老师叫干什么就干什么，老师讲什么就听什么，看见数学题就做，发了试卷就考，可是有了问题也不问，从来不去想，怎样才能使自己的数学变为强项，怎样会更好弥补自己的不足，为自己分别制定长期和短期的学习目标如何做会很快收效。一个人如果没有人生目标，那么他的人生将失去意义。
高考数学答题技巧
1、调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2、通览试卷，树立自信。
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。
3、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4、审题要慢，做题要快，下手要准。
题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
高三数学二轮复习学习计划
1高三数学二轮怎么备考
1、突出主干知识，加强薄弱环节
在二轮复习中，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线及新增加内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习。其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线和方程等问题。打破知识之间的界限，加强各章节知识之间的横向联系。
在第二轮复习时，要求学生一是要认真分析自己一轮复习的感受及作业、试卷情况，针对第一轮的薄弱环节，加强研究。二是要针对性地选择一些课本的典型习题、近年的高考题、模拟题，甚至是第一轮中做过的题，集中强化训练，提高一个档次。
2、提高思维能力
解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径。要求学生重视审题和解体后的总结、反思，不断积累正、反两方面的经验。
3、注重心理训练
学习实力与心理状态是高考成功的两大基本要素，良好的心态是高考制胜的`法宝。在测试或训练题中要在适当的位置设置障碍或有意识的引入新情景、新信息问题，有意识的锻炼学生心理素质，增强学生的应变能力和知识迁移能力，提高学生应试技巧。但要把握好度，不能过于挫伤学生的自信心和积极性；
4、提高计算能力
数学高考历来重视运算能力，80%以上的分数都要通过运算而来。部分运算能力差的学生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间。我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练，要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性。
1.强调课本的重要性。
课本是“本”，是一切知识的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据;课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节;近几年高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式，加以判断;以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。另外，如果学生每天能阅读10分钟课本的话，这样能及时调动内容，以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，再说对于成绩较差的同学，一方面可以巩固课本知识，另一方面也可提高自信心，不断鼓励自我战胜困难，起到一定效果。
2.老师分层次教学，不同层次的学生有针对性复习
学习《考试说明》，研究《考试说明》，是师生共同的任务;高三阶段，绝不要同高一，高二阶段，平铺直叙，各章节知识点大面铺开，均衡发展，一定要让学生体会到高考的四个层次，即了解，理解，掌握，运用的区别与要求，对每章的知识的结构，在复习开始与复习结束，都要写出或说出章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点，而学生要积极配合老师的思路，结合自己的学习基础和特点，进行高效有计划的复习，为此，师生要研究近几年的高考题目，特别是近三年的高考题目。
3.渗透数学思想，数学方法
随着高考对能力的要求，除了强调对数学基础知识考查，在知识交汇点设计试题外，还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，注意通性通法，淡化特殊技巧。作为数学知识更高层次的抽象与概括，需要分章节在知识的发生，发展和应用过程中，不断渗透与总结。先认识数学思想与方法的作用，再想法应用于解题，例：在不等式的解法一章，首先强调化归思想，即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式，再强调等价转化，即常说到的等价组，包括函数定义域，运算的等价性等等，这样将资料的分式不等式，高次不等式，无理不等式，指数不等式，对数不等式，三角不等式，一块学习统一在数学思想前提中，便于很好的掌握，另外，可以开展讲座，集中学习数学思想与方法，加强感性认识，提高数学兴趣。
4.适量作业，巩固基础，加强规范
高三阶段，应重视课后作业。适量作业，能巩固基础，加强规范，提高成绩。高三学生应认真学习高考试卷，重视高考试卷的评分标准，中档题重视其解题格式，得分点的处理，计算准确性;难题重视熟悉知识点的得分;另外布置作业、师生间得以沟通，发现好的解法，改进教与学。
高三数学学习方法整理
首先构建知识网络
具体的方法是，先看公式，理解、记住，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。
特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。
通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。
对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。
对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解;反思过程，防止谬误;反思方法，精益求精;反思变化，高屋建瓴。
这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海!
这是一轮复习的重点任务，也就是到寒假期间，你就做这些，务必记住：公式、定理以及老师讲的例题一定要理解，记住，并能会自己不借助任何外力，写出来!这是最重要的!练习题吗，估计你没时间做了，那就放掉吧!
高三数学复习方法整理
一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率
数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。
二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。
高三的课一般有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。三建好错题档案，做好查漏补缺。
这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：
1、找不到解题着手点。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的应用有问题。
4、知识点之间的迁移和综合有问题。
5、情景设计看不懂。
6、不熟练，时间不够。
7、粗心，或算错。
以上方法经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心。
高三数学基础知识学习方法
学数学离不开做题，高三学习更要做题，不做一定量习题是不可能学好数学的，但是要注意以下几个问题：
1.难度适当.现在复习资料多，题多，复习时应按老师的要求.且不能一味做难题、综合题，好高骛远，不但会耗费大量时间，而且遇到不会做题多了就会降低你的自信心，养成容易忽略一些看似简单的基础问题和细节问题，在考试时丢了不丢的分，造成难以弥补的损失.因此，练习时应从自已的实际情况出发，循序渐进.应以基础题、中档题为主，适当做一些综合性较强的题以提高能力和思维品质
2.题贵在精.在可能的情况下多练习一些是好的，但贵在精.首先选题应结合《考试说明》的要求和近几年高考题的考查的方向去选，重点体现“三基”，体现“通性、通法”.其次做题时的思考和总结非常重要，每做一道题都要回想一下自己的解题思路，看看能不能一题多解，举一反三，并注意合理运算，优化解题过程.第三对重点问题要舍得划费时间，多做一些题.第四在复习过程中也要不断做一些应用题，来提高阅读理解能力和解决实际问题的能力，这是高考改革的方向之一.
3.重视改错.有的同学只重视解题的数量而轻视质量，表现在做题后不问对错，尤其老师已经批阅过的也视而不见，这怎么能进步呢?错了不仅要改，还要记下来，分析造成错误的原因和启示，尤其是考试试卷更要注意.只有经过不断的改正错误，日积月累，才能提高.
4.注意总结.不仅包括题型、方法、规律的总结，还要掌握一些基本题.如立体几何中有这样一道：AC和平面所成的角是，AC平面内AC和AB的射影AB成角，设∠BAC=，求证：coscos=cos.这个等式为立体几何中某此题的计算带来了方便.
如对函数f(x)=x+的奇偶性、单调性、极值和图象应熟悉，利用它给求某些解析式的最值带来了方便.
2009届高三数学二轮专题复习教案-数列
2009届高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1．数列的概念及表示方法 （1）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （2）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （3）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （4） 与 的关系： ． 2．等差数列和等比数列的比较 （1）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （2）递推公式： ． （3）通项公式： ． （4）性质 等差数列的主要性质： ①单调性： 时为递增数列， 时为递减数列， 时为常数列． ②若 ，则 ．特别地，当 时，有 ． ③ ． ④ 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当 或 时，为递增数列；当 ，或 时，为递减数列；当 时，为摆动数列；当 时，为常数列． ②若 ，则 ．特别地，若 ，则 ． ③ ． ④ ，…，当 时为等比数列；当 时，若 为偶数，不是等比数列．若 为奇数，是公比为 的等比数列． 三、考点剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1. （2008深圳模拟）已知数列? （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 解：（1）当 ；、? 当 ， ? 、（2）令? ? 当 ； ? 当 ? 综上， ? ?点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝1时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 例2、（2008广东双合中学）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， . 数列 是等比数列， （其中 ）. （I）求数列 和 的通项公式；（II）记 . 解：（I）公差为d， 则? . ?设等比数列 的公比为 ，? . （II）? ? 作差： ? ? . 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以2后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。 考点二：求数列的通项与求和 例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： ? ? ? 按照以上排列的规律，第 行（ ）从左向右的第3个数为? 解：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ． 点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。 例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 个图形包含 个“福娃迎迎”，则 ； ＿＿＿＿ 解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1= ， 所以，f（5）＝41 f(2)-f(1)=4 ，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16 ? 点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。 考点三：数列与不等式的联系 例5.（2009届高三湖南益阳）已知等比数列 的首项为 ，公比 满足 。又已知 ， ， 成等差数列。 （1）求数列 的通项 （2）令 ，求证：对于任意 ，都有 （1）解：∵? ∴? ∴ ∵? ∴? ∴? （2）证明：∵ ，? ∴ ? 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（2）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。 例6、(2008辽宁理) 在数列 ， 中，a1=2，b1=4，且 成等差数列， 成等比数列（ ） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测 ， 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明： ． 解：（Ⅰ）由条件得 由此可得 ?． 猜测 ． 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立． ②假设当n=k时，结论成立，即 ?， 那么当n=k+1时， ?． 所以当n=k+1时，结论也成立． 由①②，可知 对一切正整数都成立． （Ⅱ） ． n≥2时，由（Ⅰ）知 ． 故 ? ? 综上，原不等式成立． 点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力． 例7. （2008安徽理）设数列 满足 为实数 （Ⅰ）证明： 对任意 成立的充分必要条件是 ； （Ⅱ）设 ，证明： ; （Ⅲ）设 ，证明： 解： (1) 必要性 ：? ， 又 ，即 充分性 ：设? ，对 用数学归纳法证明 ? 当 时， .假设 ? 则 ，且 ?，由数学归纳法知 对所有 成立 (2) 设? ，当 时， ，结论成立 当? 时， ,由（1）知 ，所以 且? (3) 设? ，当 时， ，结论成立 ?当 时，由（2）知 ? 点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。 考点四：数列与函数、概率等的联系 例题8.. (2008福建理) 已知函数 . （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上； （Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值. ? (Ⅰ)证明：因为 所以 ′(x)=x2+2x, ? 由点 在函数y=f′(x)的图象上, ? 又 所以 ? 所以 ,又因为 ′(n)=n2+2n,所以 , ? 故点 也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解: , 由 得 . 当x变化时, p 的变化情况如下表: ? x?(-∞,-2)?-2?(-2,0)?0?(0,+∞)? f′(x)?+?0?-?0?+? f(x)?J?极大值?K?极小值?J? 注意到 ,从而 ①当 ,此时 无极小值； ②当 的极小值为 ,此时 无极大值； ③当 既无极大值又无极小值. 点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力. 例9 、（2007江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数 列的概率为（ ） A． B．? C．? D． ? 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个， 成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。 考点五：数列与程序框图的联系 例10、（2009广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为 ； （Ⅰ）求数列 的通项公式 ； （Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}； 的一个通项公式yn，并证明你的结论; （Ⅲ）求 ． 解：（Ⅰ）由框图，知数列? ∴? （Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80. 由此，猜想 证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2 ∴ ∴? ∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴ +1=3?3n－1=3n ∴ =3n－1（ ） （Ⅲ）zn= =1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1） =1×3+3×32+…+（2n－1）?3n－[1+3+…+（2n－1）] 记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）?3n，①? 则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1? ② ①－②，得－2Sn=3+2?32+2?33+…+2?3n－（2n－1）?3n+1 =2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）?3n+1 =2× =? ∴ 又1+3+…+（2n－1）=n2 ∴ . 点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的`新方向，应引起重视。 四、方法总结与2009年高考预测 （一）方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 （二）2009年高考预测 1. 数列中 与 的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意 与 的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和. 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的扩展阅读：
