简介:感谢网友“宓清佳”参与投稿，以下文章小编为您整理的绝对值教案（共14篇），供大家阅读。
《绝对值》教案模板
教学目标
1．了解的概念，会求有理数的；
2．会利用比较两个负数的大小；
3．在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点又是教学难点 。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示方法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的．初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关的一些内容
1．的代数定义
一个正数的"是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零．
2．的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的．
3．的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零．
(4)两个相反数的相等．
五、运用比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，大的较大．
一、教学目标：
1、知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2、能力目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3、情感目标：
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
（一）复习提问
问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？
（二）新授
1、引入
结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。
2、数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。（按教材P63的倒数第二段进行讲解。）
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
一、教学目标：
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。
二、教学难点：
两个负数大小的比较。
三、知识重点：
绝对值的概念。
四、教学过程：
（一）设置情境。
1、引入课题。
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正：
（1）用有理数表示黄老师两次所行的路程。
（2）如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
2、学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。
3、观察并思考：
画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离。
4、学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
例如，上面的问题中|20|=20，|―10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。使学生体验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备。
（二）合作交流。
1、探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
―3，5，0，+58，0.6。
2、要求小组讨论，合作学习。
3、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则。
（三）巩固练习。
1、其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例。学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念，设计这个讨论。
2、结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
（1）把14个气温从低到高排列。
（2）把这14个数用数轴上的点表示出来。
3、观察并思考：
（1）观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
（2）学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则。
4、想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数―100和―90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系。要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的.数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
5、课堂练习例2，比较下列各数的大小。
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式。
6、练习：第18页练习。
（三）小结与作业。
课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
（四）本课作业。
1、必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2、选做题：教师自行安排。
五、本课教育评注。
1、情景的创设出于如下考虑：
（1）体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
（2）教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受。
2、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，帮助学生建立数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。
4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;
情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境(幻灯片或挂图)
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)
2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱= ;
(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱= ;
(3)︱0︱= 。(幻灯片)
思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片)
性质：一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a;
当a是负数时，︱a︱=-a;
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4<-3<-2<-1<0<1<2……。
因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材)
通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;
两个负数，绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳(幻灯片)
三、笔记与板书提纲：
1、幻灯片
2、师生板演练习P15/1
四、练习与拓展选题：
P19/4，5，9，10
一、教学目标
1、知识与技能(1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个
负数的"大小。 (2)、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标：(1)、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学
生抽象思维的目的(2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过
观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识; (3)、通过对“做一做”“议一议” “试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言
表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。
3、情感态度与价值观：
借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
二、教学重点和难点
理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。
三、教学过程：
1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。(约5分钟) 2.在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟) 3、小组分任务展示。(约25分钟) 4、达标检测。(约5分钟) 5、总结(约5分钟)
四、小组对学案进行分任务展示
(一)、温故知新:
前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么?
(二)小组合作交流，探究新知
1、观察下图,回答问题: (五组完成)
大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?
归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作：.
4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以| 4|= 。
2、做一做：
(1)、求下列各数的绝对值：(四组完成) -1.5，0，-7，2 (2)、求下列各组数的绝对值：(一组完成)
(1)4，-4; (2) 0.8，-0.8;
从上面的结果你发现了什么?
3、议一议：(八组完成)
(1)|+2|=，
1=，|+8.2|= ; 5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|= . (3)|0|= ;
你能从中发现什么规律?
小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。
4、试一试:(二组完成)
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(通过上题例子，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。)
5：做一做：(三组完成)
1、( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
- 3，- 1
( 2 )求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小
( 3 )你发现了什么?
2、比较下列每组数的大小。
(1) -1和– 5;(五组完成) (2) ?
(3) -8和-3(七组完成)
5和- 2.7(六组完成) 6五、达标检测：
1：填空：
绝对值是10的数有( )
|+15|=( ) |–4|=( )
| 0 |=( ) | 4 |=( ) 2：判断(1)、绝对值最小的数是0。( ) (2)、一个数的绝对值一定是正数。( ) (3)、一个数的绝对值不可能是负数。( )
(4)、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。( ) (5)、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。( )
六、总结：
1绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
2.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
因为正数可用a>0表示，负数可用a<0表示，所以上述三条可表述成：a=“”>0，那么|a|=a (2)如果a<0，那么|a|=-a (3)如果a=0，那么|a|=0
3、会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
七、布置作业
P50页，知识技能第1，2题.
绝对值与相反数教案
学习目标:
1、知道一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数的关系,并会根据这种关系求一个数的绝对值.
2、会运用绝对值比较两个有理数的大小.
3、会综合应用绝对值、相反数、数轴的知识解题
学习重点:
1、求一个数的绝对值与它本身或它的相反数的关系.
2、比较两个数的大小.
学习难点:
绝对值的综合运用
学习过程:
一、情景导入
1.根据绝对值与相反数的意义填空:
(1) ∣2.3∣= , ∣ ∣= , ∣6∣= ;
(2) ∣-5∣= , ∣-10.5∣= , ∣- ∣= ,
(3)-5的相反数是 .-10.5的相反数是 (- )的相反数 .
(4) ∣0∣= .0的相反数是 .
二、自主探索
1、讨论:
一个数的"绝对值与它的本身和它的相反数有什么关系?
你得到的结论是:
(1)
(2)
(3)
例1、求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, - (-3.2).
2、比较两数的大小
提问：
用或填空:
(1) +3 0 ， -2 0 ，
+1.02 -3.2
(2) 2 +3 ， ∣2∣ ∣+3∣
-2 -5 ， ∣-2∣ ∣-5∣
-1.5 -4 ∣-1.5∣ ∣-4∣
讨论:
两个正数,绝对值大的正数 ,
两个负数,绝对值大的负数 .
例2： 比较-9.5与-1.75的大小
练习：比较-2.8与-4.1的大小
三、随堂练习:
A类
1、( 1 ) 绝对值是4的数有几个?为什么?
(2 ) 绝对值是 的数有几个?为什么?
(3 ) 绝对值是0的数有几个?为什么?
(4 ) 有没有绝对值是-1的数?
2、填空： -(-8)= ， -∣-8∣=
-∣-8∣的绝对值是 ，―(―2)是 的相反数
3、比较下列数的大小:
(1)∣-8∣与-(-8) (2) -∣-0.4∣与-(-0.4)
(3)- 与 - (4) -(+2.75 ) 与+(- 2.67 )
4、(1) 如果∣x∣=∣- ∣,那么x= .
(2)绝对值小于3.14的整数有 .
绝对值大于1且小于5.1的整数有 ,
B类
5、有理数a . b在数轴上的位置如图所示,
(1)用 = 或 填空:
a b . -a -b
∣a∣ ∣b∣ .
∣a∣ a ∣b∣ b
(2).根据数轴，用 表示a ， b.， -a.， -b.
6、填空 (1) ∣a∣=5时, 则 a .
(2) ∣a∣=a时, 则 a .
(3) ∣a∣=-a 时, 则 a .
教学目标
1.知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小.
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗?
(1)│-3│与│-8│ (2)4与-5 (3)0与3
(4)-7和0 (5)0.9和1.2
(二)合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数.
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢?
点拨 若-7表示-7℃，-1表示-1℃，则两个温度谁高谁低?
（总结） 两个负数，绝对值大的.反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大.
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1、能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念。
2、给出一个数，能求它的绝对值。
(二)能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
(三)德育渗透点
1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
2、从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导
1、教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2、学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2、难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3、疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示-6,0及它们的.相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
（教法说明）绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
(二)探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好!-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢?
学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
师：显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?
学生活动：产生疑问，讨论。
师：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的。我们把这个距离叫+6与-6的绝对值。
●教学目标
知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、创设问题情境
用多媒体动画显示：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两
又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
3、在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型
绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6, , 0, －10, ＋10
解：|－1.6|=1.6 ||= |0|=0
|－10|=10 |＋10|=10
2、练习2：填表
相反数 绝对值 2.05 1000 0 － －1000 －2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的"绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4，|－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
本节课我们学习了什么知识？
你觉得本节课有什么收获？
由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
课本16页的作业题。
本人在近几届乐清市中、小、幼教师教学论文联评中均有获奖，特别是论文《谈数学学困生的惰性心态及教学策略》在全国数学教研第十一届年会论文（初中组）比赛中获三等奖；而且在近几年的说课比赛和优质课评比中表现出色；是校青年骨干教师，名教师培养对象。
乐清市虹桥镇第一中学 陈杨明
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4个单位长度 4个单位长度
M
教学目标
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念?既是本节的教学重点又是教学难点?。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质――非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关绝对值的一些内容
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等．
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．
教学设计示例
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
（教法说明）绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入??新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值（1）
（教法说明）针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
数a的绝对值是|a|
（教法说明）由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
（出示投影1）
例? 求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题．
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出―互为相反数的`两数绝对值相同．
（教法说明）这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答．
教师纠正并板书：
［板书］正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
0的绝对值是0．
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
（教法说明）用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
（教法说明）1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值．
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________．
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
（教法说明）教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（?? ???）
（2）负数没有绝对值（????? ）
（3）绝对值最小的数是0（????? ）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（????? ）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数
2．填表
原数
3
相反数
绝对值
0
倒数
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√ × √ × ×
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业?答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞ ，＞，＝
绝 对 值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用绝对值比较两个负数的大小．
（二）能力训练点
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．
2．学生学法：观察→讨论→归纳→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．
［板书］
比较大小
（1）与?????? 与
（2）4与－5????????? 0.9与1.1
－10与0???????? －9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．
（教法说明）（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．
教师板书课题
［板书］? 2.4?? 绝对值（2）
（二）探索新知，讲授新课
1．规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果―两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．
（教法说明）教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8；????????????? （2）－0.1与－0.2；
（3）与；???????????? （4）与．
学生活动：讨论后抢答．
（教法说明）（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．
［板书］
解：
∴????? ?∴
2．出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与．
提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写．
师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．
［板书］
解：
∴??????? ∴
（教法说明）由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与．
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．
（教法说明）比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．
（1）两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．
（教法说明）教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．
七、随堂练习
1．判断题
（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2．比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7．
（二）选做题：课本第68页B组3．
九、板书设计
随堂练习答案
1．× × √ × √
2．（1）＜，＜? ＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作业?答案
（一）必做题：7．（1）???????? （2）
（3）????????????? （4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数．由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x．
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正数．
点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．
题：3．第2
一、课题：二元一次方程组
二、课型：讲授课
三、课时：1课时
四、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组;
2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想;
3.经历化未知为已知的探索过程，从中获得成功的体验，增强学习兴趣。
五、教学重难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
六、教学过程
本节课设计了六个教学环节。第一环节：情境引入;第二环节：探索新知;第三环节：巩固新知;第四环节：练习提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。
第一环节：情境引入
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的。
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组x+y=8,5x+3y=34,成人和儿童到底去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中，我们通过检验x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，是方程组x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和儿童分别去了5人和3人。
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?
第二环节：探索新知
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题?(由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达)
解：设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童。
根据题意，得5x+3(8-x)=34，解得x=5。
将x=5代入8-x=8-5=3。
答：去了5个成人，3个儿童。
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
(先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点)
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童。列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8-x)个。因此y应该等于(8-x)。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8-x。
2.发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把 5x+3y=34中的“y”用“(8-x)”代替就转化成了一元一次方程。
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可。
(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量，所以将x+y=8变形得y=8-x，我们把y=8-x代入方程5x+3y=34，这样就有5x+3(8-x)=34，“二元”化成“一元”。
教师总结：同学们很善于思考。这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决。下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。
(教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成)
解：x+y=8,①5x+3y=34,②
由①得y=8-x，③
将③代入②得5x+3(8-x)=34，解得x=5。
把x=5代入③得y=3。
所以原方程组的解为x=5,y=3。
(提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题)
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题。
(放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时地加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想)
第三环节：巩固新知
1.解下列方程组：
(1)3x+2y=14,①x=y+3;②(2)2x+3y=16,①x+4y=13。②
(根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成)
解：(1)将②代入①，得3(y+3)+2y=14。
解得y=1。
把y=1代入②，得x=4。
所以原方程组的解为x=4,y=1。
(2)由②得x=13-4y。③
将③代入①，得2(13-4y)+3y=16。
解得y=2。
将y=2代入③得x=5。
所以原方程组的解为x=5,y=2。
(2)题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单，让学生在解题中进行思考)
(教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解，促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法)
2.思考总结：(教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题)
(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好?
(2)上面解方程组的基本思路是什么?
(3)主要步骤有哪些?
(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步。你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代教式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的。我们将这种方法叫代入消元法。
(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”。
(3)解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程;
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值;
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值;
第五步：把方程组的解表示出来;
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立。
(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形。
第四环节：练习提高
1.教材随堂练习(在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一。可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以)
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)x+2y=4,2x-y=3;(2)3x-4y=19,x+2y=3;(3)3x-2y=7,x+32-y=0(注意分数线有括号功能)
第五环节：课堂小结
师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”;解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值，即求得了方程组的解。
第六环节：布置作业
一、教学内容分析
1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。
二、学生学习情况分析
(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;
(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;
(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
三、设计思想
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。
四、教学目标
(一)知识与技能
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
(二)过程与方法
1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
(三)情感、态度与价值观
1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践 的辩证唯物主义观点。
2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
五、教学重点及难点
1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
六、教学建议
1、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。
2、知识结构
有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：
定 义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
三要素 原 点 正方向 单位长度
应 用 数形结合
七、学法引导
1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。
八、课时安排
1课时
九、教具学具准备
电脑、投影仪、三角板
十、师生互动活动设计
讲授新课
(出示投影1)
问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.
师：三个温度计所表示的温度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)
师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?
师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).
师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读
数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下
(边说边画)：
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
(出示投影2)
(1)原点表示什么数?
(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?
(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?
原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.
师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单
位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.
（教法说明）通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.
师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习
尝试反馈，巩固练习
(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:
1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
请大家回答下列问题：
(出示投影4)
(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?
(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?
（教法说明）此组练习的目的是巩固数轴的概念.
十一、小结
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.
十二、课后练习习题1.2第2题
十三、教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
相反数与绝对值数学课堂教案
学习目的
1.使学生理解相反数的意义;
2.给出一个数，能求出它的相反数;
3.理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号;
4.给一个数，能求它的绝对值。
教学重点、难点：
1.理解掌握双重符号的化简法则。
2.能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教学过程
一、交流与发现：
1.相反数的概念：
首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?
同学们通过观察思考可以总结出以下几点：
(1)上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同。
练一练：请同学们举出几个相反数的例子
(强调)我们还规定：0的相反数是0
说明：
(1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。
(2)相反数是相对而言的，即如果6是-6的相反数，则-6也是6的相反数，因而相反数全是成对出现的。
(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外)，在原点的两旁，并且距离原点距离相等的两个点，至于0的相反数是0的`几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。
二、典型例题
例(1)分别指出9和-7的相反数;
解：由相反数的定义可知：
(1)9的相反数是-9，-7的相反数是7;
(2)-2.4是2.4的相反数，
同学们思考交流，老师最后讲解，学生交流得出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数。
三、实验与探究
同学们观察数轴比思考下列问题
(1)数轴上表示有理数5，2，0.5的点到原点的距离各是多少?
(2)数轴上表示有理数-5，-2，-0.5的点到原点的距离各是多少?
(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?
学生思考回答，老师引导总结出绝对值的定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。通常把有理数a的绝对值，记作|a|。
如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5。
下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：
同学们观察，完成题目然后总结规律：
(老师板书，总结归纳)
(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)0的绝对值是0。
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
(1)如果a>0，那么|a|=a，
(2)如果a<0，那么|a|=-a，
(3)如果a=0，那么|a|=0，
上面这几个式子可合并写成：
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)。
练一练
(1)先分别求出它们的绝对值。
(2)得到结论：
交流总结：两个负数，绝对值大的负数反而小。
四、课后总结：
1.通过学习，了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。
2.了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。
3.理解两个有理数大小比较的方法。
五：课后作业
课本练习1、2、3
一、教学目标
（知识与技能）
借助于数轴理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的绝对值，能借助绝对值比较两个负数的大小。
（过程与方法）
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程，培养学生发现和解决问题的能力，锻炼学生合作交流的意识。
（情感态度与价值观）
体会到数学和生活之间的联系，提升学生学习数学的自信心和乐趣。
二、教学重难点
（教学重点）
相反数、绝对值的概念。
（教学难点）
求一个数的绝对值和相反数;借助绝对值比较负数间的大小。
三、教学过程
(一)引入新课
教师回顾旧知并提问：上节课学习了哪些知识?
预设：学习了数轴，知道了有理数都可以用数轴上的点来表示。
多媒体出示，3与-3，5和-5等数字，再次提出问题：这些数有什么相同点，你能找到这些数在数轴上的位置吗?引出新课。
(二)探索新知
学生自主观察，并写出几组类似的数字。
绝对值
教学目标： 通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法
1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算
2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法
3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力
教学重点： 理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值
教学难点： 绝对值的概念、意义及应用 教学方法： 探索自主发现法，启发引导法 设计理念： 绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力. 教学过程：
一、创设情境，复习导入 .今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题.(用多媒体出示引例) 星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升? ① 千米，千米; ②()×升 .在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反 意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的 路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数.这说明在实际生活中，有些问题 中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了.你还能举出其他 类似的例子吗? .小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许， 气氛热烈.教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果. 我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出 元购买股票，同一天他又抛出股票收入 元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费? .在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.
二、合作交流、探索新知 . 绝对值的概念 ⑴ 如图，在数轴上，+和-虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是， 我们把这个距离叫做+和- 的绝对值. +的绝对值就是数轴上表示+的点到原点的距离，+的绝对值是，记作：?3= -的绝对值就是数轴上表示-的点到原点的距离， -的绝对值是，记作：?3= ⑵ 一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离， 数的绝对值，记作：a . 探索绝对值意义 ⑴ 学生探索：求，-，11，-，，-的绝对值 22小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系。 规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等 ⑵ 学生抢答： 15?53.2?3.2212?22 11?5?5?3.2?3.2?22?220?0 学生小组讨论得出： 一个正数的绝对值是它的本身. 即：若>，则a= 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若<，则a=- 的绝对值是 . 即：若，则a= ()学生活动： 在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出： 任何一个数的绝对值都是非负数(正数和). a≥ ?a(a?0)?a(a?0)? a=?0(a?0)a=??a(a?0)???a(a?0)? 三、举一反三，灵活应用 11例.求下列各数的绝对值：-，-2，，+，+4 解：?4?4; 1?11?122; 1?314?34. 0?0; ?2?2; 注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义 例，计算 ① ?5??3.4?0??1.9 ② 53?2????3622 解： 原式=--+ 解： 原式=3?56?32 = = 注：通过此题，复习巩固绝对值的意义 例.求出绝对值是7的有理数 解: ① ∵?12?12?12?12 ∴绝对值是的有理数是± ② ∵444?7??7?747 444绝对值是7的有理数是±7 ③∵0?0 ∴绝对值是的有理数是 小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数; 绝对值等于的数有一个，是; 没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a≥ 四、达标反馈 1. 填空 (1) 数轴上离开原点个单位长的点所表示的数是___ (2) 数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是 (3) 正数的绝对值是，负数的绝对值是, 零的绝对值是 (4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的 (5) 是的相反数，它是的绝对值 (6) 如果一个数的绝对值等于1，那么这个数是 3(7) 绝对值小于的整数有___，它们的和为___ (8) 若a?a，则 .选择题 ⑴ -?a是一个 .正数 .负数 .正数或零 .负数或零 ⑵ 如果一个数的绝对值是 ,那么这个数是 . .一 .或 .以上都不对 ⑶ 任何有理数的绝对值都是 .正数 .负数 .有理数 .正数或零 ⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是 .正数 .正数或零 .零 .有理数 五、学习小结：
1、绝对值的概念、意义 ① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值 ② 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是 ?a(a?0)?a(a?0)?③ a=?0(a?0)a=? ??a(a?0)??a(a?0)?④ 绝对值是非负数 a≥ ⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成 ⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数
2、学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法 六、设计理念： 绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力. 学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢。当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢。因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好。
如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。
明天会更好，相信自己没错的。 我们一定要说积极向上的话。
只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。 绝对值教案。
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