简介:感谢网友“种慕梅”参与投稿，下面是小编为大家整理的数学必修一第四章知识点总结（共19篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
必修一数学第四章知识点总结
基本初等函数有哪些
基本初等函数包括以下几种：
(1)常数函数y = c( c为常数)
(2)幂函数y = x^a( a为常数)
(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)
(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)
基本初等函数性质是什么
幂函数
形如y=x^a的函数，式中a为实常数。
指数函数
形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
对数函数
指数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax=x。
三角函数
即正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=cscx(见三角学)。
反三角函数
三角函数的反函数——反正弦函数y = arc sinx，反余弦函数y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函数0≤y≤π)，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y = arc cotx(-∞
学习数学小窍门
建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学函数的值域与最值知识点
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的`解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
数学必修一第四章知识点总结
什么是初等函数和非初等函数
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。
初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。
非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外。
1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数
a 的取值 a>1 0
定义域 x∈R x∈R
值域 y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)
单调性 全定义域单调递增 全定义域单调递减
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
过定点 (0,1) (0,1)
注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：
a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0
⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数
a 的取值 a>1 0
定义域 x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)
值域 y∈R y∈R
单调性 全定义域单调递 全定义域单调递减
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
过定点 (1,0) (1,0)
3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。
⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。
⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。
⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。
当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;
当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。
幂函数总图见下页。
4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。
反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。
数学函数的奇偶性知识点
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
学数学的用处
第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。
第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。
一、二氧化硅和硅酸
（课堂导学1）
一、二氧化硅
1.硅元素在地壳中的含量是26.3%，仅次于氧。硅元素在自然界中主要以氧化物及硅酸盐的形式存在，原因是硅是一种亲氧元素。
2.硅的氧化物为二氧化硅，俗名为硅石，天然二氧化硅分为结晶形(如方石类、水晶等)和无定形(如硅藻土)。根据日常生活中的实例描述二氧化硅的物理性质：坚硬固体、不溶于水、熔点高,是石英、水晶、玛瑙、光导纤维、沙子的主要成分.
3.列表比较二氧化碳和二氧化硅的性质。
CO2
SiO2
物理性质
气体，熔、沸点低，
易溶于水
固体，熔、沸点高，
硬度大，不溶于水
与碱性氧化物
反应
CaO＋CO2===CaCO3
CaO＋SiO2高温=====CaSiO3
与碱液反应
2NaOH＋CO2===
Na2CO3＋H2O
SiO2＋2NaOH===
Na2SiO3＋H2O
与H2O反应
CO2＋H2O??H2CO3
不与水反应
与酸反应
不反应
只与HF反应：SiO2＋4HF===SiF4↑＋2H2O
相同点
都是酸性氧化物(酸酐)，与碱反应生成盐和水
（归纳总结1）
二氧化硅的结构与性质
(1)二氧化硅与二氧化碳的物理性质差异较大的原因是物质晶体结构不同。
二氧化硅晶体是由Si原子和O原子按1∶2的比例所组成的立体网状结构的晶体。
(2)二氧化硅的化学性质有稳定性强，与水、一般酸不反应，能与氢氟酸反应，能与碱、碱性氧化物反应。
(3)应用
用作光导纤维、光学玻璃、光学仪器、高级化学仪器、钟表、石英坩埚、玛瑙饰品、建筑材料等。硅藻土可以作为吸附剂和催化剂的载体以及保温材料。
（活学巧用1）
1.下列叙述中，正确的是( )
A.自然界中存在大量的单质硅
B.石英、水晶、硅石的主要成分都是二氧化硅
C.二氧化硅的化学性质活泼，能跟酸或碱溶液发生化学反应
D.自然界中硅元素都存在于石英中
答案 B
解析 自然界中硅元素含量很高，但都以化合态形式存在，A项错误;硅元素是亲氧元素，主要以氧化物和硅酸盐的形式存在，D项错误;二氧化硅的性质稳定，C项错误。
2.由MgO、Al2O3、SiO2、Fe2O3组成的混合粉末。现取两份该混合粉末试样进行实验。
(1)将一份混合粉末溶于过量的盐酸，得到沉淀X和滤液Y，沉淀X为________，滤液Y中含有的阳离子主要是______________，向滤液Y中加入过量NaOH溶液，得到的沉淀是____________________。
(2)将另一份混合粉末溶于过量NaOH溶液，发生反应的离子方程式为_________________。
答案 (1)SiO2Al3+、Mg2+、Fe3+、H+Mg(OH)2、Fe(OH)3(2)SiO2+2OH-===SiO32-+H2O、
Al2O3+2OH-===2AlO2-+H2O
二、硅酸
(1)Na2SiO3溶液与盐酸反应：Na2SiO3+2HCl===H2SiO3↓+2NaCl。
(2)将CO2通入Na2SiO3溶液中：Na2SiO3+CO2+H2O===H2SiO3↓+Na2CO3。
硅酸的性质
(1)实验室制取硅酸的方法是可溶性硅酸盐与酸反应。
(2)硅酸的性质：①具有酸性，酸性比碳酸弱;②受热易分解。
(3)硅酸浓度小时可形成硅酸溶胶，浓度大时可形成硅酸凝胶。硅酸凝胶经干燥脱水得到硅胶(或硅酸干凝胶)，具有较强的吸水性，常用作干燥剂及催化剂载体。
(1)2OH-+SiO2===SiO32-+H2O
(2)SiO32-+2H+===H2SiO3↓
(3)H2SiO3△=====H2O↑+SiO2 干燥剂(或“催化剂载体”)
解析 (1)石英的主要成分是酸性氧化物SiO2，与碱反应生成盐和水：2NaOH+SiO2===Na2SiO3+H2O。(2)过滤，除去石英中的杂质，得滤液为Na2SiO3(aq)，硅酸是弱酸，Na2SiO3与盐酸发生复分解反应：Na2SiO3+2HCl===2NaCl+H2SiO3↓。(3)微热，浓缩H2SiO3(aq)，H2SiO3聚合为胶体，加热硅酸溶胶脱水，生成多孔硅胶：H2SiO3△=====H2O↑+SiO2。硅胶的制备过程：
石英(SiO2)+NaOH――→Na2SiO3+HCl――→H2SiO3△――→硅胶。硅胶的主要用途有两种：作干燥剂或作催化剂的载体。
第三节 氮的氧化物 大气污染物
（课堂导学1）
一、一氧化氮和二氧化氮
1.两支大试管分别集满NO和NO2气体，观察它们的颜色状态，嗅闻它们的气味，比较它们密度的大小。
2.将盛满一氧化氮的试管打开塞子，置于空气中观察到的现象是气体的颜色由无色变为红棕色，反应的化学方程式是2NO+O2===2NO2，实验室收集一氧化氮气体的方法是排水法收集。
3.对于二氧化氮溶于水的实验，
（归纳总结1）
二氧化氮与水的反应
(1)二氧化氮溶于水反应的化学方程式是3NO2+H2O===2HNO3+NO，氧化剂与还原剂的物质的量比是1∶2。
(2)水吸收NO2制硝酸的原理
3NO2+H2O===2HNO3+NO;
2NO+O2===2NO2;
4NO2+O2+2H2O===4HNO3。
(3)二氧化氮溶于氢氧化钠溶液的化学方程式是2NO2+2NaOH===NaNO2+NaNO3+H2O
（课堂导学2）
二 二氧化硫和二氧化氮对大气的污染
1.SO2和NO2的主要来源
(1)SO2主要来自煤、石油和某些含硫金属矿物的燃烧和冶炼。
(2)NO2主要来自汽车尾气。
2.危害
(1)引起大气污染，直接危害人体健康。
(2)溶于水形成酸雨。
3.酸雨
(1)概念：pH<5.6的降水称酸雨，主要是大气中的SO2和NO2溶于水造成的。
(2)形成原理
①H2SO4的生成：SO2H2O――→H2SO3O2――→H2SO4
SO2+H2O?H2SO3，
2H2SO3+O2===2H2SO4。
②HNO3的生成：NO2―→HNO3
3NO2+H2O===2HNO3+NO。
(3)危害
①直接破坏农作物、森林、草原，使土壤、湖泊酸化。
②加速建筑物、桥梁、工业设备、运输工具及电信电缆的腐蚀。
4.防治措施
(1)调整能源结构，发展清洁能源。
(2)研究煤的脱硫技术，改进燃烧技术，减少SO2和氮的氧化物的排放。
(3)加强工厂废气的回收处理。
(4)改进汽车尾气的处理技术，控制汽车尾气排放标准。
归纳总结
酸雨的形成过程
第三节 硫和硫的氧化物
一、硫和硫的氧化物
（课堂导学1）
一、硫的存在和性质
1.硫在自然界中的存在形态有游离态，存在于火山喷口附近或地壳岩层里;有化合态，主要是硫化物和硫酸盐。
2.硫俗称硫黄，颜色状态是黄色晶体，溶解性是不溶于水，微溶于酒精，易溶于二硫化碳。
3.硫是较活泼的非金属元素，能与许多金属、非金属发生反应。请写出硫分别与①Fe、②Cu、③H2、④O2反应的化学方程式，并指明各反应的氧化剂和还原剂。
①Fe+S△=====FeS，S是氧化剂，Fe是还原剂;
②2Cu+S△=====Cu2S，S是氧化剂，Cu是还原剂;
③H2+S△=====H2S，S是氧化剂，H2是还原剂;
④S+O2点燃=====SO2，S是还原剂，O2是氧化剂。
（归纳总结1）
硫的性质
注：(1)除去硫，可用CS2溶解。
(2)3S+6NaOH△=====2Na2S+Na2SO3+3H2O
S既表现氧化性，又表现还原性。用热的NaOH溶液可除去单质硫。
（活学巧用1）
1.下列说法中，不正确的是( )
A.硫是一种黄色的能溶于水的固体
B.硫在自然界中既有化合态又有游离态存在
C.硫跟铁反应生成硫化亚铁
D.硫在空气中的燃烧产物是二氧化硫
答案 A
解析 硫是一种不溶于水的黄色固体，故选项A不正确。
（课堂导学2）
二、硫的氧化物
1.SO2的性质
按表中要求完成实验，
根据以上实验分析总结二氧化硫的性质
(1)二氧化硫的物理性质：二氧化硫是一种无色、有刺激性气味的有毒气体，密度比空气大，易液化，易溶于水。
(2)二氧化硫具有酸性氧化物的通性，与水反应的化学方程式是SO2+H2O??H2SO3;与NaOH溶液反应的化学方程式是2NaOH+SO2===Na2SO3+H2O。
(3)二氧化硫具有还原性，与新制氯水反应的化学方程式是SO2+2H2O+Cl2===H2SO4+2HCl;与氧气反应的化学方程式是2SO2+O2催化剂2SO3。
(4)二氧化硫具有弱氧化性：在反应2H2S+SO2===3S↓+2H2O中SO2是氧化剂。
(5)二氧化硫具有漂白性：
二氧化硫和新制氯水的漂白作用比较
SO2
新制氯水(Cl2通入水溶液中)
漂白原因
SO2能与某些有色
物结合成不稳定
无色物
Cl2与H2O反应生成的
HClO具有强氧化性，
可以将有色物氧化
成无色物
漂白效果
不稳定，加热
能复原
稳定
漂白范围
某些有机色质
绝大多数有
机色质
与有机色质作用实例
品红通SO2――→褪
色△――→红色，
紫
色石蕊通SO2――→
红色
品红通Cl2――→褪
色△――→不显红色，
紫色石蕊通Cl2――→先
变红，随即褪色
混合作用
SO2＋Cl2＋2H2O===H2SO4＋2HCl，
漂白作用大大减弱
2.三氧化硫具有酸性氧化物的通性
(1)能溶于水形成硫酸：SO3+H2O===H2SO4。
(2)能与碱反应：SO3+Ca(OH)2===CaSO4+H2O。
(3)能与碱性氧化物反应：SO3+CaO===CaSO4。
（归纳总结2）
1.SO2的性质
注：①SO2有弱氧化性，如：SO2+2H2S===3S↓+2H2O。
②SO2使溴水褪色，表现还原性;使含有酚酞的NaOH溶液褪色，表现其酸性氧化物的性质，使品红溶液褪色表现其漂白性。
2.可逆反应的含义
可逆反应是在相同条件下，既能向正反应方向进行，又能向逆反应方向进行的反应。
硅酸盐和硅单
（课堂导学1）
一、硅酸盐
1.下列含硅物质：①硅酸钙CaSiO3，②长石KAlSi3O8，③石棉CaMg3Si4O12，它们在组成上的相同点是都是由硅、氧和金属元素组成的化合物，共同的物质类别是硅酸盐。它们种类繁多，结构复杂，组成各异，通常用二氧化硅和金属氧化物的组合形式表示其组成，如硅酸钙CaSiO3可表示为CaO·SiO2，长石表示为K2O·Al2O3·6SiO2，石棉表示为CaO·3MgO·4SiO2。
2.硅酸钠是一种白色固体，可溶于水，其水溶液俗称水玻璃。若取两个小木条(或滤纸条)，分别放入蒸馏水和硅酸钠饱和溶液中浸泡，取出稍沥干后，同时分别放置在酒精灯外焰处，观察到的现象是用蒸馏水浸泡的木条燃烧，用硅酸钠溶液浸泡的木条不燃烧，由此可得出的实验结论是硅酸钠耐高温，不能燃烧。
3.硅酸盐产品有着广泛的应用，大家熟悉的玻璃、水泥和陶瓷是常见的硅酸盐产品，也是使用量最大的无机非金属材料。
(1)阅读教材填写下表：
硅酸盐产品
原料
主要设备
主要成分
水泥
石灰石、黏土
水泥回转窑
3CaO·SiO2，2CaO·SiO2，3CaO·Al2O3
玻璃
纯碱、石灰石、石英
玻璃窑
Na2O·CaO·6SiO2
陶瓷
黏土
硅酸盐
(2)硅酸盐产品水泥与陶瓷的共同原料是黏土，水泥与玻璃的共同原料是石灰石。
4.特殊功能的含硅物质
(1)金刚砂(SiC)具有类似金刚石的结构，硬度很大，可用作砂纸、砂轮磨料。
(2)硅钢(含硅4%)具有很高的导磁性，主要用作变压器铁芯。
(3)硅橡胶：既耐高温又耐低温，用于制造火箭、导弹、飞机的零件和绝缘材料等。
(4)人工制造的分子筛(具有均匀微孔结构的铝硅酸盐)，主要用作吸附剂和催化剂。
（归纳总结1）
硅酸盐的表示方法及性质
(1)硅酸盐的概念是由硅、氧和金属组成的化合物的总称。硅酸盐的表示方法：
①将硅酸盐中所有元素都写成氧化物(二氧化硅和氧化物的组合)。氧化物的书写顺序：活泼金属氧化物→较活泼金属氧化物→二氧化硅→水。
②氧化物之间以“·”隔开。
③在氧化物前面按化学式中的比例添加数字。
(2)最常见的硅酸盐——硅酸钠化学性质相对稳定，不易腐蚀，不能燃烧，热稳定性强，其水溶液呈碱性，能与酸反应，其离子方程式为SiO32-+2H+===H2SiO3↓。
二、硅单质
1.单质硅可分为晶体硅和无定形硅两种。晶体硅结构如图所示，为具有正四面体形网状结构的晶体，与金刚石结构相似。晶体硅是一种带有金属光泽的灰黑色固体，根据其结构分析可知，晶体硅熔点高、硬度大、有脆性。
晶体硅的导电性介于导体和绝缘体之间，是良好的半导体材料。
2.硅原子最外层有4个电子，得失电子都较难，化学性质不活泼。常温下，除与F2、HF和强碱溶液反应外，硅不与其他物质(如强酸和强氧化剂)反应。加热时，硅能与O2、Cl2、C发生化合反应。
第二节 氯气与碱反应及cl-的检验
（课堂导学1）
一、氯气与碱的反应
1.Cl2与NaOH溶液反应的化学方程式为2NaOH+Cl2===NaCl+NaClO+H2O。
2.工业上制取漂白粉(Cl2和石灰乳)的原理与上述反应原理相似，则反应的化学方程式为2Ca(OH)2+2Cl2===CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O。
3.自来水常用氯气来杀菌消毒，但因氯气的溶解度不大，而且生成的HClO很不稳定，不便于保存，而次氯酸盐性质稳定，且遇酸或空气中的CO2和水蒸气又可再生成HClO。因此常用氯气与碱反应制取漂白粉。
（归纳总结1）
漂白液(粉)的制取与保存
(1)漂白液是NaClO溶液;漂白粉的成分是CaCl2、Ca(ClO)2，有效成分是Ca(ClO)2;漂粉精的主要成分是Ca(ClO)2。
(2)漂白粉的使用原理：利用复分解反应原理和较强酸能够制取较弱酸的原理使Ca(ClO)2转化为HClO进行漂白。
①Ca(ClO)2+2HCl===CaCl2+2HClO，离子方程式：ClO-+H+===HClO。
②Ca(ClO)2+CO2+H2O===CaCO3↓+2HClO(酸性：HClO酸性比H2CO3弱)。
(3)漂白粉保存不当会变质的原因是Ca(ClO)2和空气中的CO2和水蒸气反应生成HClO，易分解。因此漂白粉和漂粉精的保存方法是密封、避光并置于阴凉干燥处。
（归纳总结2）
1.反应原理
MnO2+4HCl(浓)△=====MnCl2+Cl2↑+2H2O
2.仪器装置
装置特点：固+液△――→气
主要仪器：铁架台(带铁圈)、酒精灯、石棉网、圆底烧瓶、分液漏斗、集气瓶、烧杯等。
说明：C装置的作用是除去Cl2中的HCl;D装置的作用是干燥Cl2;F装置的作用是吸收多余的Cl2，防止污染环境。
3.收集方法
(1)向上排空气法(Cl2密度大于空气)。
(2)排饱和食盐水法(Cl2在饱和NaCl溶液中的溶解度很小，且用此法可除去实验过程中挥发产生的HCl气体)。
4.验满方法
(1)将湿润的淀粉碘化钾试纸靠近盛Cl2的瓶口，观察到试纸立即变蓝，则证明已集满。
(2)将湿润的蓝色石蕊试纸靠近盛 Cl2的瓶口，观察到试纸立即发生先变红后褪色的变化，则证明已集满。
5.尾气处理
Cl2有毒，易污染空气，需用NaOH溶液吸收。
（课堂导学3）
三、Cl-的检验
1.在5支试管中分别加入2～3 mL稀盐酸、NaCl溶液、Na2CO3溶液、自来水、蒸馏水，然后各滴入几滴AgNO3溶液，再分别加入少量稀硝酸，观察现象，
上述实验中有关的化学方程式
②NaCl+AgNO3===AgCl↓+NaNO3;
③Na2CO3+2AgNO3===Ag2CO3↓+2NaNO3，
Ag2CO3+2HNO3===CO2↑+H2O+2AgNO3;
④Cl2+H2O===HCl+HClO，
HCl+AgNO3===AgCl↓+HNO3。
（归纳总结3）
检验Cl-的方法
先滴加AgNO3溶液后滴加少量稀HNO3，或滴加经稀HNO3酸化的AgNO3溶液。
注意：检验Cl-时，滴加AgNO3后还要滴加稀HNO3，目的是排除CO32-等离子的干扰
高中生物必修一：降低化学反应活化能的酶
一、相关概念：
1、新陈代谢：是活细胞中全部化学反应的总称，是生物与非生物最根本的区别，是生物体进行一切生命活动的基础。
2、细胞代谢：细胞中每时每刻都进行着的许多化学反应。
3、酶：是活细胞(来源)所产生的具有催化作用(功能：降低化学反应活化能，提高化学反应速率)的一类有机物。
4、活化能：分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量。
二、酶的发现：
1、1783年，意大利科学家斯巴兰让尼用实验证明：胃具有化学性消化的作用;
2、1836年，德国科学家施旺从胃液中提取了胃蛋白酶;
3、1926年，美国科学家萨姆纳通过化学实验证明脲酶是一种蛋白质;
4、20世纪80年代，美国科学家切赫和奥特曼发现少数RNA也具有生物催化作用。
三、酶的本质：
大多数酶的化学本质是蛋白质(合成酶的场所主要是核糖体,水解酶的酶是蛋白酶)，也有少数是RNA。
四、酶的特性：
1、高效性：催化效率比无机催化剂高许多;
2、专一性：每种酶只能催化一种或一类化合物的化学反应;
3、酶需要较温和的.作用条件：在最适宜的温度和pH下，酶的活性最高。温度和pH偏高和偏低，酶的活性都会明显降低。
高中生物学习方法技巧
高中生物学习方法技巧：找到并利用规律
作为高中一门基础学科，生物学的学习有它自身的规律，我们只需要找到其中的规律并加以利用其中的规律就能达到事半功倍的效果，轻松学好生物学这门学科。在生物学的学习中有一些常识性的规律是我们必须掌握并能熟练运用的，例如生物进化论中涉及的生物由简单到复杂、由低等到高等、由水生到陆生等的一系列规律。掌握了这些规律之后你就能在遇见相关问题的时候从容熟练的加以利用去分析其他相关问题。除此之外，规律的掌握和利用还有利于促进知识的深入理解，比如你掌握了结构与功能相适应的规律后就能很容易地理解“为什么线粒体有双层膜、内膜向内折叠形成脊的益处何在”等相关问题了。
高中生物学习方法技巧：培养观察和比较的能力
观察和比较在学习任何学科的学习中都起着至关重要的作用，因为观察可以让我们发现新事物，而比较能让我们发现新事物与旧事物的不同所在，能有助于我们理解并掌握新的东西，故而，在生物学的学习中我们一定要学会好好利用这两项本领。我们知道在生物学的学习中经常会做一些生物实验去获取或是验证一些结论，由此可见在生物实验中观察能力是必不可少的能力。高中生物学学习中需要记住许多公式概念等知识，这些知识中有些存在很大的相似性如果不仔细很可能就混淆了两者，在这种情况下比较就是显得十分重要了。运用比较的方法能让你在弄清楚两者的差异的同时对知识掌握得更加牢固，理解得更加透彻。
高中生物学习方法技巧：学会归纳总结
我们知道，为了把一个知识讲得很透彻，老师们在讲课的时候往往是将课程分成一块块进行讲授的，这样有利于学生对知识进行消化理解。但这样做也存在一个明显的缺点那就是知识缺乏整体性，显得零散。这就需要我们在学习之后对知识进行归纳总结找到各部分知识之间的联系，再像用线穿珠子一样将知识连贯起来形成一个完整的系统。这样做有利于我们对整个生物学科知识有一个全面的把握。比如，神经细胞、脑与脊髓灰质各自有他们的知识点，但是他们也有共通点，这个共通点就是把他们串起来的线索所在。
高中生物学习方法技巧：正确利用所学
我们学习各学科知识的目的在于运用，生物学也不例外。一门知识或是技能只有在实践应用中才能真正被掌握，才能体现出它的价值所在。我们学习生物学的目的在于指导我们的生活与发展，这就需要我们有一双善于发现的眼睛和敢于动手事件的勇气。正确的利用所学的知识造福于社会发展，造福于人类发展应该是我们青年的所应有的理念。
高中生物学习方法与经验总结
生物学习方法一，教科书要熟烂于心。
生物，掌握了教材就是取得了一半的成功。
书中的图例、实验、涉及的化学式(光合与呼吸)，要时常归纳、总结重点词，如“功能、“作用”、“本质是”，这些都要留心，书上的黑体字要背下来，如“基因是有遗传效应的DNA片段”，这往往是高频考点。
生物学习方法二，要选择一到两本辅导书(多了就没工夫看了)。
一定要吃透，高中三年我一直用《教材完全解读》(王后雄主编)和《高效学习法》(薛金
星主编)，觉得就很够用了。前者会把每个知识点细致地分析一下，是一本服务于课前预习、课后归纳整合的教辅，帮你夯实基础;后者则服务于课后，归纳比较凝练，重在教授做题的方法，让你快而准做题，冲击高分。
生物学习方法三，最重要的是做题与总结。
把做题当成积累。
在做题中你会逐渐摸清哪些地方经常成为考点。尤其是大题，出题套路会比较固定，答案也很固定。比如一些有“本质是”这样字眼的题一般要答与基因、DNA有关的知识点;又如，问神经递质在神经元之间为什么是单向传递的、要答“神经递质只能由突触前膜释放并作用于突触后膜”。生物是很有规律的一个学科掌握这些常考一些卡点的知识点，会保证得一个中等、稳定的分数。
必修一数学第一章知识点总结
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
高中数学棱锥知识点
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的`几何体叫做棱锥。
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
一：函数模型及其应用
本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：
本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：
1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
（典型例题）
例1：
(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).
(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.
例2：
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。(精确到1万元)。
第一章 集合与函数概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说,则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
（第三章：第三章函数的应用）
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
3.1函数与方程阅读与思考 中外历史上的方程求解信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用 收集数据并建立函数模型。
多面体
1、棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
2、棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
11三视图：
正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
22画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图：斜二测画法
44斜二测画法的步骤：
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
2圆柱的表面积3圆锥的表面积
4圆台的表面积
5球的表面积
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
第一部分：基础知识梳理
知识点一椭圆的定义
平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。
当即时，集合P为椭圆。
当即时，集合P为线段。
当即时，集合P为空集。
知识点二椭圆的标准方程
(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
知识点三椭圆方程的一般式
这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：
(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。
当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。
一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。
知识点四椭圆标准方程的求法
1.定义法
椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。
例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。
变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。
(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。
(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。
2.待定系数法
首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。
例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。
例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。
变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;
(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).
(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.
3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。
4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。
知识点五共焦点的椭圆方程的求解
一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。
例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为
A.B.C.D.
变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。
知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法
与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。
例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。
知识点七与弦的中点有关问题的求解方法
直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有
①式-②式，得，即
∴
通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。
例6.已知：椭圆，求：
(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;
(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;
(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程
高1数学知识点总结
一、集合、简易逻辑(14课时，8个)
1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)
1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)
1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)
1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时，8个)
1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)
1.不等式;2.不等式的"基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)
1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线(18课时，7个)
1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体(36课时，28个)
1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)
1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
十一、概率(12课时，5个)
1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时，6个)
1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
十三、极限(12课时，6个)
1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。
十四、导数(18课时，8个)
1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。
十五、复数(4课时，4个)
1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二二项方程的解法。
数学必修一知识点整理集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
函数的应用
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
必修一函数重点知识整理
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
数学必修一第三章知识点总结
一次函数应用题解题技巧：
例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.
分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.
解：由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12
解k=0.5
∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12
由题意，得：23=0.5x+12=22
解之，x=22
∴自变量x的取值范围是0≤x≤22
例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.
(2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.
解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX
把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k
解得k=2
∴所求正比例函数的解析式为y=2X
(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b
∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b
解得k=-7/4,b=1/4
∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4
例3：拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。
图象是以(0，20)和(4，0)为端点的一条线段(图象略)。
例4：某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?
此题要考虑X的范围
解:设总费用为Y元，刻录X张
则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120
当X=30时，Y1=Y2
当X>30时，Y1>Y2
当X<30时，Y1
例5：已知一次函数的图象经过点P(-2，0)，且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.
解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为(-2，0)
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B(0，m)
根据题意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函数的图象与y轴交于B1(0，3)或B2(0，-3)
将P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐标代入y=kx+b中，得
-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。
解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。
∴所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。
数学的学习方法
及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
数学函数的解析式与定义域知识点
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
必修一数学第一章知识点总结
集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
高中数学棱锥知识点
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
高中学数学的技巧
多做习题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有平时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
调整好心态，正确对待平时的考试
大家都知道，数学是个逻辑性极强的学科，要求有清醒的头脑，数学运算过程中的每个解题步骤都很重要，漏掉了哪个步骤都是不行的。因此，在做数学题的时候，保持一个平静的心态是很重要。这就要求我们平时要学会善于把握自己的情绪，要能及时地调整好自己的心态，戒骄戒躁，千万不能一遇到解不出来的题目就焦躁不安。焦躁是学习数学的大忌。
必修一数学第二章知识点总结
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的`真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学习方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
必修一数学重点知识点总结
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：Nx或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈x.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
函数的应用
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
数学直线和圆知识点
1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?
2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为.
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.
(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是
4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.
5.圆的方程：最简方程 ;标准方程 ;
6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆 上一点 圆的切线方程
过圆 上一点 圆的切线方程
过圆 上一点 圆的切线方程
如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.
如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程， (为圆心 到直线的距离).
7.曲线与的交点坐标方程组的解;
过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程.
数学学习思维方法
1代数思想
这是基本的数学思想之一 ，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!
2数形结合
是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3转化思想
在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
扩展阅读：
